Ich würde definitiv erst einmal nicht bezahlen, aber natürlich in der Frist reagieren und denen meine eigene vorsorgliche Unterlassungserklärung, aber ohne mein Schuldeingeständis, zukommen lassen. Dein Anwalt weiss wie das geht... Zahlen musst Du dann erst wenn die Gegenseite Klage erhebt - was Sie sich aber gut überlegen werden, weil die erst einmal in Vorkasse gehen. Sollten Sie aber Klage erheben und Du verlierst, hast Du Alle Kosten an der Backe - Gerichtskosten, deren Kosten, etc., etc.
Viel Glück.